质数是什么？

一、质数是什么
1、质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

3、质数就是除了1和它本身之外,再也没有整数能被它整除的数.比如：2..3.5.7.11.13.17.19.23.39.31…………………………

4、历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

二、数目计算
1、尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

2、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

3、存在任意长度的素数等差数列。

4、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

6、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 5)(中国潘承洞，1968年)

7、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 2)

三、性质
质数具有许多独特的性质：
1、质数p的约数只有两个：1和p。

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式 是不减函数。

5、若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n( )的最大质数，则 。

8、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。